Calcule: lim x 0^+ 5 x+1x

Passo 1

Vamos calcular o limite:
lim x 0^+ 5x + 1x
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, onde o objetivo é entender o comportamento da função conforme se aproxima de um valor específico. Precisamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a fração dividindo cada termo do numerador por 5x + 1x = 5xx + 1x :

Passo 3

Simplificando cada termo, temos:
5xx = 5
e
1x
Então, a expressão fica:
5 + 1x

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando se aproxima de :
  • O termo constante permanece igual.
  • O termo tende a porque, à medida que fica muito pequeno e positivo, dividir 1 por um número quase zero resulta em um número muito grande.

Passo 5

Somando os dois termos:
5 + 1x 5 + (+infty) = +infty

Resposta

O limite é .

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