Calcule os seguintes limites: lim x +infty (5 x^10+3)^3(1-2 x^6)^5

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende a da expressão .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com o cálculo de limites no infinito, especialmente envolvendo funções polinomiais.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre o comportamento das funções polinomiais no infinito e como lidar com potências e coeficientes dominantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função quando tende ao infinito.
No numerador: é o termo de maior grau dentro do parêntese.
No denominador: é o termo de maior grau dentro do parêntese.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
(5x^10)^3(-2x^6)^5
Isso porque, para muito grande, os termos de menor grau (como o 3 no numerador e o 1 no denominador) têm impacto insignificante.

Passo 4

Vamos calcular as potências:
No numerador:
(5x^10)^3 = 5^3 cdot x^10 times 3 = 125x^30
No denominador:
(-2x^6)^5 = (-2)^5 cdot x^6 times 5 = -32x^30

Passo 5

Substituindo de volta na expressão simplificada:
125x^30-32x^30 = 125-32 cdot x^30x^30 = 125-32 cdot 1 = -12532

Resposta

O limite é .

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