Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando
tende a
da expressão
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com o cálculo de limites no infinito, especialmente envolvendo funções polinomiais.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre o comportamento das funções polinomiais no infinito e como lidar com potências e coeficientes dominantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
No numerador:
é o termo de maior grau dentro do parêntese.
No denominador:
é o termo de maior grau dentro do parêntese.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque, para
muito grande, os termos de menor grau (como o 3 no numerador e o 1 no denominador) têm impacto insignificante.
Passo 4
Vamos calcular as potências:
No numerador:
No denominador:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
©
©
(a) ao longo da curva
Calcule:
Calcule os seguintes limites: