Calcule: lim x 0^- 5 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Nesse exercício, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. A ideia é ver para onde a expressão se aproxima quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos próximos de 0). Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 5xx + 1x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
5 + 1x
Isso simplifica para:
Agora, nossa expressão está mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, está chegando perto de 0 com valores negativos. Quando é um número negativo muito pequeno, se torna um número muito negativo, porque dividir 1 por um número negativo pequeno resulta em um grande número negativo.

Passo 4

Então, voltando à expressão , sabemos que é uma constante e está tendendo a (menos infinito). Somando 5 a um número que está indo para ainda resulta em .

Resposta

O limite é .

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano R^2. Justifique a resposta.
Calcule os seguintes limites: lim x +infty (x^9+3)^5(1-x^3)^15
(2,0) Mostre que o limite abaixo não existe.
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