Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especificamente a Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos uma forma indeterminada como .
Passo 2
Vamos substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim:
Como obtemos , que é uma forma indeterminada, não podemos calcular o limite diretamente dessa forma. Por isso, vamos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital nos diz que, se o limite resulta em uma forma indeterminada , podemos calcular o limite das derivadas de e .
Primeiro, vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas na expressão do limite: