Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso envolve o conceito de limite, que é basicamente descobrir para onde uma função está indo quando a variável se aproxima de um certo valor. Neste caso, queremos saber o que acontece com a fração
quando
se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
está chegando perto de 2 pela direita.
-
Numerador (
): Se está se aproximando de 2, substituindo adiantamos que fica próximo de . -
Denominador (
): Como estamos chegando perto de 2 pela direita, é um pouquinho maior que 2. Então, é um número pequeno positivo. Por exemplo, se , então .
Passo 3
Agora, vamos juntar essas informações. A fração fica
. Quando dividimos 3 por um número cada vez menor e positivo, o resultado fica cada vez maior. Basicamente, quanto menor o denominador, maior o valor da fração.
Passo 4
Isso significa que conforme
se aproxima de 2 pela direita,
cresce sem limites. Em termos matemáticos, dizemos que o limite tende ao infinito positivo.