Calcule lim x 2^+ x+1x-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 2^+ x+1x-2. Isso envolve o conceito de limite, que é basicamente descobrir para onde uma função está indo quando a variável se aproxima de um certo valor. Neste caso, queremos saber o que acontece com a fração x+1x-2 quando x se aproxima de 2 pela direita (ou seja, valores maiores que 2).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando x está chegando perto de 2 pela direita.
  • Numerador ( x + 1): Se x está se aproximando de 2, substituindo adiantamos que x + 1 fica próximo de 2 + 1 = 3.
  • Denominador ( x - 2): Como estamos chegando perto de 2 pela direita, x é um pouquinho maior que 2. Então, x - 2 é um número pequeno positivo. Por exemplo, se x = 2.1, então x - 2 = 0.1.

Passo 3

Agora, vamos juntar essas informações. A fração fica 3um número muito pequeno e positivoú. Quando dividimos 3 por um número cada vez menor e positivo, o resultado fica cada vez maior. Basicamente, quanto menor o denominador, maior o valor da fração.

Passo 4

Isso significa que conforme x se aproxima de 2 pela direita, x+1x-2 cresce sem limites. Em termos matemáticos, dizemos que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x 2^+ x+1x-2 = +infty

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