Calcule
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função de duas variáveis, especificamente:
Isso envolve conceitos de limites em cálculo multivariável. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando
e
se aproximam de zero. Vamos precisar verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar caminhos diferentes para ver se o limite depende da direção. Vamos começar com o caminho onde
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar outro caminho, por exemplo,
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pela linha
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que os limites são diferentes dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
. Se o limite existisse, ele deveria ser o mesmo para todos os caminhos. Como encontramos valores diferentes (0 e
), podemos concluir que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe porque depende do caminho de aproximação.
Exercícios relacionados
En las siguientes funciones comprobar que las derivadas parciales mixtas son iguales:
Sea
. Hallar
y
Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua
Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua