En las siguientes funciones comprobar que las derivadas parciales mixtas son iguales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas da função
são iguais. Para isso, vamos precisar conhecer um pouquinho sobre derivadas parciais e como calcular derivadas de funções com mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, tratando
como constante.
Derivando em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
em relação a
, tratando
como constante.
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais mistas são iguais, ou seja:
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Sea
. Hallar
y
Calcule
Calcule
Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua