En las siguientes funciones comprobar que las derivadas parciales mixtas son iguales:
f(x, y) = x^4 + y^4 - 4 x^2 y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas da função são iguais. Para isso, vamos precisar conhecer um pouquinho sobre derivadas parciais e como calcular derivadas de funções com mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar em relação a , tratando como constante.
Derivando em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar em relação a , tratando como constante.
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais mistas são iguais, ou seja:

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Sea f(x, y)=(cclx^3+x y^2+x^2+yx^2+y^2 & si & (x, y) neq(0,0) 1 & si & (x, y)=(0,0). Hallar fx(0,0) y fy(0,0)
Calcule lim (x, y, z) (0,0,0) x^4+z^3x^2+y^2+z^2
Calcule lim (x, y) (0,0) y^2 x^2y^4+x^4
Obtenha o maior subconjunto do R^2 ou R^3, no qual a função f(x, y) = x^3 + y^2 + x * y é contínua