Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o maior subconjunto de
ou
onde a função
é contínua. Isso envolve entender sobre continuidade de funções e domínios onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou “quebras” naquele ponto. No caso da função
, ela envolve uma raiz quadrada. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, porque não dá para tirar raiz de um número negativo e obter um número real.
Passo 3
Então, para que
seja bem definida e contínua, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Essa é a condição que precisamos satisfazer para encontrar o domínio onde a função é contínua.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar essa inequação:
Isso representa todos os pontos
que estão dentro ou sobre a superfície de uma esfera de raio
centrada na origem (0,0,0) no espaço
.
Passo 5
Portanto, o maior subconjunto de
onde
é contínua é o conjunto de todos os pontos que satisfazem
. Isso inclui a superfície da esfera e todo o interior dela.
Resposta
O maior subconjunto de
onde a função
é contínua é o conjunto
, ou seja, a esfera de raio
centrada na origem.
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ou
, no qual a função
é contínua
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Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua
Encontre e esboce o domínio da função dada por