Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de -2 da função . Isso pertence à matéria de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e evitar a forma indeterminada .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
  • No numerador:
  • No denominador:
    Então, temos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver essa indeterminação é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar a raiz quadrada no numerador.

Passo 4

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
No numerador, usamos a identidade .

Passo 5

Simplificando o numerador:
Agora, o denominador original pode ser fatorado usando a soma de cubos:

Passo 6

Substituindo as fatorações na expressão:
Agora, podemos cancelar o fator que está no numerador e no denominador.

Passo 7

Após cancelar, a expressão fica:
Agora, podemos substituir diretamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere, onde estiverem bem definidas, as funções e Valor: 4 pontos .
Determine a expressão e o domínio de .
Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
O valor de de forma que a solução de seja está no intervalo:
(a)
©
(e)
(b)
(d)
O gráfico da função inversa de uma função afim passa pelos pontos e . A única solução de é:
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3