O valor de a > 0 de forma que a solução de |x - 3| <= a seja S = [-2, 8] está no intervalo:
(a) (0,3]
© (6,9]
(e) [12, +infinito)
(b) (3,6]
(d) (9, 12]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a inequação e a solução dessa inequação é o conjunto . Queremos descobrir qual intervalo contém o valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a inequação com valor absoluto e como ela define um intervalo de soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão significa que a distância de x até c é no máximo a. Isso traduzido em intervalo fica: x está entre e , ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa inequação , temos que:
Isso equivale a:
Portanto, a solução da inequação é o intervalo .

Passo 4

Sabemos que a solução dada é . Então, podemos igualar os intervalos:
Resolvendo a primeira equação:
E a segunda equação:
Portanto, encontramos que .

Resposta

O valor de a está no intervalo (3,6], que corresponde à opção (b).

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