Quanto vale a o limite a seguir?
lim x -1 |5 x-6|-raiz4 x^2-4 x+12 x^2-2 x
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
lim x -1 |5x - 6| - raiz4x^2 - 4x + 12x^2 - 2x
Esse é um problema de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções absolutas e raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de e aplicar algumas técnicas de limite, como a simplificação de expressões e, se necessário, a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão quando se aproxima de -1.
Numerador:
  1. : A função valor absoluto.
  2. : Uma função raiz quadrada.
Denominador:
: Um polinômio.
Vamos calcular o valor de cada parte quando .

Passo 3

Vamos substituir 5(-1) - 6 = -5 - 6 = -11 | -11 | = 11 nas expressões:
Para 4(-1)^2 - 4(-1) + 1 = 4(1) + 4 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 raiz9 = 3 :
2(-1)^2 - 2(-1) = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4
Para :
Para :

Passo 4

Agora, substituindo esses valores na expressão original:
|5x - 6| - raiz4x^2 - 4x + 12x^2 - 2x = 11 - 34 = 84 = 2

Resposta

A resposta correta é a alternativa (e) 2.

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