Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
Esse é um problema de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções absolutas e raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de
e aplicar algumas técnicas de limite, como a simplificação de expressões e, se necessário, a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão quando
se aproxima de -1.
Numerador:
-
: A função valor absoluto. -
: Uma função raiz quadrada.
Denominador:
Vamos calcular o valor de cada parte quando
.
Passo 3
Vamos substituir
nas expressões:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituindo esses valores na expressão original:
Resposta
A resposta correta é a alternativa (e) 2.
Exercícios relacionados
Considere, onde estiverem bem definidas, as funções
e Valor: 4 pontos
.
Determine a expressão e o domínio de .
Determine a expressão e o domínio de
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.