Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de:
Esse é um problema de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções absolutas e raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de e aplicar algumas técnicas de limite, como a simplificação de expressões e, se necessário, a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão quando se aproxima de -1.
Numerador:
  1. : A função valor absoluto.
  2. : Uma função raiz quadrada.
Denominador:
: Um polinômio.
Vamos calcular o valor de cada parte quando .

Passo 3

Vamos substituir nas expressões:
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, substituindo esses valores na expressão original:

Resposta

A resposta correta é a alternativa (e) 2.

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Considere, onde estiverem bem definidas, as funções e Valor: 4 pontos .
Determine a expressão e o domínio de .
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.