Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite:
Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, que é fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas e das limitações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo quando
se aproxima de
. Vamos fazer uma pequena mudança de variável para simplificar a expressão. Seja
. Assim, quando
se aproxima de
,
se aproxima de 0.
Então, podemos reescrever o limite em termos de
:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante da função tangente: a tangente de um ângulo somado a
é igual à tangente do ângulo original. Matematicamente, isso fica assim:
Então, substituindo na nossa expressão:
Passo 4
Nesse ponto, temos um limite clássico em cálculo:
Sabemos que, para
próximo de 0,
é aproximadamente igual a
. Isso significa que:
Resposta
Portanto, o limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Considere, onde estiverem bem definidas, as funções
e Valor: 4 pontos
.
Determine todos os valores de tais que
.
Determine todos os valores de
O gráfico da função inversa de uma função afim
passa pelos pontos
e
. A única solução de
é:
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3
Resolva a inequação:
.
Resolva a inequação:
.