Considere, onde estiverem bem definidas, as funções
e Valor: 4 pontos
.
Determine todos os valores de
tais que
.
Determine todos os valores de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! Temos duas funções:
A gente precisa encontrar todos os valores de
que fazem com que a composição das funções, ou seja,
, seja igual a zero. Isso significa que queremos resolver a equação:
Para resolver isso, vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A composição de funções
significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado de
. Então, temos:
Passo 3
Simplificando dentro da raiz, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, queremos que
. Vamos igualar a expressão a zero:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Isolando a raiz, temos:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Isso nos dá:
Passo 6
Simplificando a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar todos os valores de
onde
. Sabemos que o cosseno de
é zero para:
Onde
é qualquer número inteiro (
).
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são todos os números da forma:
onde
é qualquer inteiro (
).
Exercícios relacionados
O gráfico da função inversa de uma função afim
passa pelos pontos
e
. A única solução de
é:
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3
O valor de
de forma que a solução de
seja
está no intervalo:
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(a)
©
(e)
(b)
(d)
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Resolva a inequação:
.