Considere, onde estiverem bem definidas, as funções f(x) = 2 - cos(x) e Valor: 4 pontos g(x) = 1 - raiz(x - 1).
Determine todos os valores de x tais que (g o f)(x) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! Temos duas funções:
A gente precisa encontrar todos os valores de que fazem com que a composição das funções, ou seja, , seja igual a zero. Isso significa que queremos resolver a equação:
Para resolver isso, vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A composição de funções significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado de . Então, temos:

Passo 3

Simplificando dentro da raiz, temos:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, queremos que . Vamos igualar a expressão a zero:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Isolando a raiz, temos:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Isso nos dá:

Passo 6

Simplificando a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar todos os valores de onde . Sabemos que o cosseno de é zero para:
Onde é qualquer número inteiro ( ).

Resposta

Os valores de que satisfazem são todos os números da forma:
onde é qualquer inteiro ( ).

Exercícios relacionados