Resolva a inequação: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício envolve álgebra de frações e inequações. Para resolver, vamos precisar manipular as frações e encontrar os valores de que satisfazem a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que os denominadores das frações não sejam zero, pois isso tornaria a expressão indefinida. Então:
Isso significa que não pode ser igual a 2 nem a -3.

Passo 3

Agora, para resolver a inequação , vamos trazer todas as parcelas para um lado e igualar a zero:

Passo 4

Precisamos ter um denominador comum para subtrair as frações. O denominador comum será . Então, reescrevemos as frações:

Passo 5

Agora, subtraímos os numeradores:
Vamos expandir os numeradores:
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 7

Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador:
  • O numerador é sempre positivo, pois o discriminante é negativo e o coeficiente de é positivo.
  • O denominador muda de sinal dependendo do valor de .

Passo 8

Como o numerador é sempre positivo, a inequação será verdadeira quando o denominador for negativo:

Passo 9

Vamos encontrar os intervalos onde . Os pontos críticos são e . Dividimos a reta numérica em três intervalos:
Agora, testamos cada intervalo:
  • Para , por exemplo, :
  • Para , por exemplo, :
  • Para , por exemplo, :

Passo 10

Então, é verdadeiro nos intervalos e . Lembrando que não pode ser igual a -3 nem a 2.

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são:

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Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Resolva a inequação: .
As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: .