Resolva a inequação:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício envolve álgebra de frações e inequações. Para resolver, vamos precisar manipular as frações e encontrar os valores de
que satisfazem a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que os denominadores das frações não sejam zero, pois isso tornaria a expressão indefinida. Então:
Isso significa que
não pode ser igual a 2 nem a -3.
Passo 3
Agora, para resolver a inequação
, vamos trazer todas as parcelas para um lado e igualar a zero:
Passo 4
Precisamos ter um denominador comum para subtrair as frações. O denominador comum será
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 5
Agora, subtraímos os numeradores:
Vamos expandir os numeradores:
Substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 7
Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador:
- O numerador
é sempre positivo, pois o discriminante é negativo e o coeficiente de é positivo. - O denominador
muda de sinal dependendo do valor de .
Passo 8
Como o numerador é sempre positivo, a inequação
será verdadeira quando o denominador for negativo:
Passo 9
Vamos encontrar os intervalos onde
. Os pontos críticos são
e
. Dividimos a reta numérica em três intervalos:
Agora, testamos cada intervalo:
-
Para
, por exemplo, :
-
Para
, por exemplo, :
-
Para
, por exemplo, :
Passo 10
Então,
é verdadeiro nos intervalos
e
. Lembrando que
não pode ser igual a -3 nem a 2.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação são:
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Resolva a inequação:
.
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Resolva a inequação:
.
As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta:
.