Resolva a inequação: 5/x > 3/4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma inequação que envolve frações. Para resolver isso, vamos precisar manipular as frações e lembrar que, quando multiplicamos ou dividimos por uma variável, precisamos prestar atenção no sinal dela.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todas as frações para o mesmo lado da inequação para facilitar a comparação. Subtraímos 3/4 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos ter um denominador comum para combinar as frações. O denominador comum entre x e é . Reescrevemos as frações:

Passo 4

Com denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Então, a inequação fica .

Passo 5

Para resolver essa fração sendo maior que zero, tanto o numerador quanto o denominador precisam ter o mesmo sinal. Vamos analisar os sinais:
  1. Numerador ( ):
    • É positivo quando .
  2. Denominador ( ):
    • É positivo quando .

Passo 6

Agora, juntando as condições:
  • Primeira condição (numerador e denominador positivos):
    Ou seja, .
  • Segunda condição (numerador e denominador negativos):
    Isso é impossível, pois x não pode ser maior que e menor que 0 ao mesmo tempo.

Resposta

A solução da inequação é .

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