Resolva a inequação:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma inequação que envolve frações. Para resolver isso, vamos precisar manipular as frações e lembrar que, quando multiplicamos ou dividimos por uma variável, precisamos prestar atenção no sinal dela.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todas as frações para o mesmo lado da inequação para facilitar a comparação. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos ter um denominador comum para combinar as frações. O denominador comum entre
e
é
. Reescrevemos as frações:
Passo 4
Com denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Então, a inequação fica
.
Passo 5
Para resolver essa fração sendo maior que zero, tanto o numerador quanto o denominador precisam ter o mesmo sinal. Vamos analisar os sinais:
-
Numerador (
): - É positivo quando
.
- É positivo quando
-
Denominador (
): - É positivo quando
.
- É positivo quando
Passo 6
Agora, juntando as condições:
-
Primeira condição (numerador e denominador positivos):Ou seja,
. -
Segunda condição (numerador e denominador negativos):Isso é impossível, pois
não pode ser maior que e menor que ao mesmo tempo.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Considere, onde estiverem bem definidas, as funções
e Valor: 4 pontos
.
Determine todos os valores de tais que
.
Determine todos os valores de
Resolva a inequação:
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Resolva a inequação:
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