1. Se a população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas, então o número de bactérias após horas é .
    (a) Encontre a função inversa e explique seu significado.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. A gente tem uma população de bactérias que começa com 100 e dobra a cada três horas. A função que descreve esse crescimento é . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e vamos precisar entender o que é uma função inversa para resolver essa questão. Nosso objetivo é encontrar a função inversa de , que nos dirá quanto tempo leva para a população atingir um certo número de bactérias.

Passo 2

Para encontrar a função inversa, queremos expressar o tempo em função do número de bactérias . Vamos começar com a equação original:
Primeiro, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 100:
Agora, para “tirar” o expoente, usamos o logaritmo na base 2 de ambos os lados. O logaritmo é a operação inversa da exponenciação, então ele nos ajuda a resolver para :
Por fim, multiplicamos ambos os lados por 3 para isolar :

Resposta

A função inversa é . Isso significa que, para qualquer número de bactérias , a função inversa nos diz quantas horas foram necessárias para que a população atingisse esse valor.

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Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?