- Se a população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas, então o número de bactérias após
horas é
.
(a) Encontre a função inversa e explique seu significado.
(a) Encontre a função inversa e explique seu significado.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. A gente tem uma população de bactérias que começa com 100 e dobra a cada três horas. A função que descreve esse crescimento é
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e vamos precisar entender o que é uma função inversa para resolver essa questão. Nosso objetivo é encontrar a função inversa de
, que nos dirá quanto tempo leva para a população atingir um certo número de bactérias.
Passo 2
Para encontrar a função inversa, queremos expressar o tempo
em função do número de bactérias
. Vamos começar com a equação original:
Primeiro, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 100:
Agora, para “tirar” o expoente, usamos o logaritmo na base 2 de ambos os lados. O logaritmo é a operação inversa da exponenciação, então ele nos ajuda a resolver para
:
Por fim, multiplicamos ambos os lados por 3 para isolar
:
Resposta
A função inversa é
. Isso significa que, para qualquer número de bactérias
, a função inversa nos diz quantas horas
foram necessárias para que a população atingisse esse valor.
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35-38 Expresse o valor exato de cada expressão.
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Use transformações para esboçar o gráfico da função. Explique cada passo.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê?