Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 raizg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites. A gente tem que achar o limite de quando se aproxima de 2. Sabemos que . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função raiz quadrada se comporta e como os limites das funções funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida nos números reais quando o número dentro da raiz é maior ou igual a zero. Ou seja, só existe se .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o limite de . Sabemos que . Isso significa que conforme se aproxima de 2, se aproxima de -2.

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função raiz quadrada. Queremos calcular . Substituindo o limite de , teríamos .

Passo 5

Mas, como vimos no Passo 2, não está definida nos números reais, porque a raiz quadrada de um número negativo não existe nesse contexto.

Resposta

Portanto, o limite não existe nos números reais, já que a raiz quadrada de um número negativo não está definida.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função
f(x)= x & , se x<1 3 & , se x=1 2-x^2 & , se 12
e use-o para determinar (se existir)
lim x 1^- f(x)
Esboce o gráfico da função
f(x)= 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
e use-o para determinar (se existir)
lim x -1^- f(x)
Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
lim x 6 (x-6)^2-36x
Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 raiz6-x-2raiz3-x-1