e use-o para determinar (se existir) lim x 1^- f(x)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar o gráfico da função que é definida por partes e, com base nesse gráfico, determinar o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar conhecer funções definidas por partes e os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função :
Para :. Isso é uma reta que passa pela origem com inclinação 1.
Para :. Este é um ponto específico no gráfico.
Para :. Essa é uma parábola voltada para baixo.
Para :. Outra reta com inclinação 1, mas deslocada.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico de cada segmento:
: Desenhamos a reta . Essa reta passa pela origem e sobe diagonalmente.
: Marcamos um ponto fechado em no gráfico.
: Desenhamos a parábola . Para , , então o ponto é .
: Desenhamos a reta . Para , , então o ponto de partida é .
Passo 4
Agora, para determinar , precisamos observar os valores de quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que 1.
Na parte da função onde , temos . Isso significa que, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de 1.
Passo 5
Vamos confirmar isso olhando o gráfico. À medida que nos aproximamos de pela esquerda, estamos seguindo a reta que está chegando cada vez mais perto do ponto . O valor de é apenas um ponto isolado e não interfere no limite.