Calcule o limite, se existir:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com um limite que envolve funções polinomiais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões que resultam em formas indeterminadas, como
, usando fatoração e racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Isso facilita a simplificação da expressão.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando substituímos
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos eliminar essa indeterminação.
Passo 4
Uma estratégia útil é multiplicar e dividir a expressão por um termo que ajude a simplificar o denominador. Vamos multiplicar o denominador
pelo seu conjugado
. Assim, multiplicamos a fração inteira por
:
Passo 5
No denominador, aplicamos a identidade de diferença de quadrados:
Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o termo
que está tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
por 9:
Resposta
O limite é igual a
.