Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty raiz[n]3n^3

Passo 1

Vamos analisar a série . O objetivo é determinar se essa série converge ou diverge usando o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite. Para isso, precisamos entender os termos da série e compará-los com uma série conhecida cuja convergência já seja estabelecida.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo . Sabemos que . Conforme aumenta, se aproxima de 1, pois qualquer número positivo elevado a uma potência que tende a zero resulta em 1.

Passo 3

Então, podemos aproximar para valores grandes de . A série é uma p-série com , que sabemos convergir porque .

Passo 4

Agora, aplicamos o Critério da Comparação. Como para todo (já que ), e sabemos que converge, então, pela comparação, a série original também converge.

Resposta

A s��rie converge.

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