Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Vamos analisar a série
. O objetivo é determinar se essa série converge ou diverge usando o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite. Para isso, precisamos entender os termos da série e compará-los com uma série conhecida cuja convergência já seja estabelecida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo
. Sabemos que
. Conforme
aumenta,
se aproxima de 1, pois qualquer número positivo elevado a uma potência que tende a zero resulta em 1.
Passo 3
Então, podemos aproximar
para valores grandes de
. A série
é uma p-série com
, que sabemos convergir porque
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Critério da Comparação. Como
para todo
(já que
), e sabemos que
converge, então, pela comparação, a série original
também converge.
Resposta
A s��rie
converge.