Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa limitação que envolve funções trigonométricas usando continuidade e o primeiro limite fundamental do cálculo. A gente vai precisar lembrar como se comporta o seno e a tangente quando o x se aproxima de 0, especialmente aquele limite famoso
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que temos no denominador da fração:
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, vamos substituir isso:
Passo 3
Para simplificar, vamos colocar as duas parcelas do denominador sobre um denominador comum, que é
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir numerador e denominador por
para simplificar a expressão:
Passo 5
Sabemos que
e
. Vamos aplicar esses limites na nossa expressão:
Resposta
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Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Calcule o limite, se existir:
m)
m)
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries: