Usando a continuidade e o 1^o Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
j) lim x 0 sen(x)x+tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa limitação que envolve funções trigonométricas usando continuidade e o primeiro limite fundamental do cálculo. A gente vai precisar lembrar como se comporta o seno e a tangente quando o x se aproxima de 0, especialmente aquele limite famoso .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que temos no denominador da fração: limx to 0 sin(x)x + sin(x)cos(x) . Sabemos que pode ser escrita como . Então, vamos substituir isso:

Passo 3

Para simplificar, vamos colocar as duas parcelas do denominador sobre um denominador comum, que é x + sin(x)cos(x) = x cos(x) + sin(x)cos(x) :
limx to 0 sin(x)x cos(x) + sin(x)cos(x) = limx to 0 sin(x) cos(x)x cos(x) + sin(x)
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos dividir numerador e denominador por sin(x) cos(x)x cos(x) + sin(x) = sin(x)x cos(x)cos(x) + sin(x)x para simplificar a expressão:

Passo 5

Sabemos que 1 cdot 11 + 1 = 12 e . Vamos aplicar esses limites na nossa expressão:

Resposta

boxed12

Exercícios relacionados

Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty raiz[n]nn
Calcule o limite, se existir:
m) lim x 9 x^2-81raizx-3
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty raizn+1-raiznraizn
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty raizn+1-raiznn