Calcule o limite, se existir.
n) lim x infty(1+5x-1)^x+7

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites, especificamente usando propriedades de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (1 + 5x-1)^x+7 approx (1 + 5x)^x+7 . Note que conforme cresce, fica praticamente igual a , então podemos aproximar:

Passo 3

Agora, vamos separar o expoente (1 + 5x)^x times (1 + 5x)^7 em duas partes: (1 + 5x)^x to e^5 e . Assim, a expressão fica:
Sabemos que tende a quando . Aplicando isso:
E como quando .

Passo 4

Multiplicando os limites das duas partes:
e^5 times 1 = e^5

Resposta

O limite é .

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