Calcule o limite, se existir.
h)
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da função hiperbólica tangente (
) e algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. A tangente hiperbólica é definida por:
Mas para pequenos valores de
, podemos usar a aproximação de Taylor para simplificar.
Passo 3
A série de Taylor de
em torno de
é:
Isso significa que, para valores de
próximos de 0,
.
Passo 4
Aplicando essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, cancelamos o
no numerador e denominador.
Passo 5
Portanto, ao calcular o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
O limite
é igual a
.
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Derive a função dada:
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Calcule o limite, se existir.
n)
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Calcule o limite, se existir.
p)
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