Calcule o limite, se existir.
h)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da função hiperbólica tangente ( ) e algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . A tangente hiperbólica é definida por:
Mas para pequenos valores de , podemos usar a aproximação de Taylor para simplificar.

Passo 3

A série de Taylor de em torno de é:
Isso significa que, para valores de próximos de 0, .

Passo 4

Aplicando essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, cancelamos o no numerador e denominador.

Passo 5

Portanto, ao calcular o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a .

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Derive a função dada:
Derive a função dada:
Calcule o limite, se existir.
n)
Calcule o limite, se existir.
p)