Calcule o limite, se existir.
p)

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Esse problema envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar manipular potências e aplicar regras de limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da expressão que tem a potência de 5. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades de expoentes:

Passo 3

Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
Podemos fatorar o 25 no numerador:
Simplificando os coeficientes:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a 0. Esse limite é uma forma conhecida que resulta no logaritmo natural da base da potência:

Passo 5

Substituindo esse resultado no passo anterior:

Resposta

O limite é .

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Calcule o limite, se existir.
n)
Calcule o limite, se existir.
h)
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: