Calcule o limite, se existir.
p)
p)
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse problema envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar manipular potências e aplicar regras de limites básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da expressão que tem a potência de 5. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades de expoentes:
Passo 3
Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
Podemos fatorar o 25 no numerador:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Esse limite é uma forma conhecida que resulta no logaritmo natural da base da potência:
Passo 5
Substituindo esse resultado no passo anterior:
Resposta
O limite é
.
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n)
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h)
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas: