Calcule o limite, se existir.
p) lim x 0 5^x+2-2510 x

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Esse problema envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar manipular potências e aplicar regras de limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da expressão que tem a potência de 5. Sabemos que 5^x+2 = 5^x cdot 5^2 = 5^x cdot 25 pode ser reescrito usando propriedades de expoentes:

Passo 3

Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
5^x+2 - 2510x = 25 cdot 5^x - 2510x
Podemos fatorar o 25 no numerador:
= 25(5^x - 1)10x
Simplificando os coeficientes:
= 2510 cdot 5^x - 1x = 52 cdot 5^x - 1x

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de limx to 0 5^x - 1x = ln 5 quando tende a 0. Esse limite é uma forma conhecida que resulta no logaritmo natural da base da potência:

Passo 5

Substituindo esse resultado no passo anterior:
52 cdot ln 5

Resposta

O limite é .

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