Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está entrando na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente na derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função é uma função composta, onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função tangente. A derivada de em relação a é . Então, se tivermos , a derivada vai ser vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia aqui. Primeiro, derivamos a função externa , que ficou . Depois, multiplicamos pela derivada da função interna . A derivada de em relação a é simplesmente 5.

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de é multiplicado por 5. Então, fica:

Resposta

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Derive a função dada:
Calcule o limite, se existir.
h)
Calcule o limite, se existir.
n)