Calcule o limite fazendo a substituição
e observando que
se, e somente se,
.
.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a substituição
, que nos ajudará a simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Isso transforma a expressão original em
. Agora, precisamos entender o que acontece com
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Quando
, tanto
quanto
tendem a zero. Portanto,
também tende a zero. Mais precisamente,
se aproxima de zero pela direita, ou seja,
.
Passo 4
Agora, analisamos a expressão
quando
. À medida que
fica muito pequeno,
se torna muito grande. Isso significa que o expoente
tende a
.
Passo 5
Sabemos que
, onde
tende a
, tende a zero. Portanto, quando o expoente
tende a
, a expressão
tende a zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que o limite não existe considerando os limites quando
ao longo dos eixos coordenados.
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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