Calcule o limite fazendo a substituição e observando que se, e somente se, . .

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a substituição , que nos ajudará a simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição . Isso transforma a expressão original em . Agora, precisamos entender o que acontece com quando se aproxima de .

Passo 3

Quando , tanto quanto tendem a zero. Portanto, também tende a zero. Mais precisamente, se aproxima de zero pela direita, ou seja, .

Passo 4

Agora, analisamos a expressão quando . À medida que fica muito pequeno, se torna muito grande. Isso significa que o expoente tende a .

Passo 5

Sabemos que , onde tende a , tende a zero. Portanto, quando o expoente tende a , a expressão tende a zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que o limite não existe considerando os limites quando ao longo dos eixos coordenados. ;
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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