Calcule o limite da função vetorial f(t)=(t-1)i+(t2+3)j+4k quando t tende a 0 :
A)-3j+4k
B)-1i+3j
C)8
D) -1i+3j+4k
E) 1i+3j+4k
ME AJUDA!!!

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função vetorial $ \mathbf{f}(t) = (t-1)\mathbf{i} + (t^2 + 3)\mathbf{j} + 4\mathbf{k} $ quando $ t $ tende a 0. Isso envolve conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente analisam o comportamento de cada componente da função quando $ t $ se aproxima de um valor específico. Vamos precisar calcular o limite de cada uma das componentes separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de $ \mathbf{i} $, que é $ t - 1 $. Queremos saber o que acontece com $ t - 1 $ quando $ t $ vai para 0. Substituindo 0 na expressão:
i
Então, a componente $ \mathbf{i} $ será $ -1\mathbf{i} $.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de $ \mathbf{j} $, que é $ t^2 + 3 $. Calculando o limite conforme $ t $ tende a 0:
j
Então, a componente $ \mathbf{j} $ será $ 3\mathbf{j} $.

Passo 4

Por último, temos a componente na direção de $ \mathbf{k} $, que é simplesmente 4. Como essa componente não depende de $ t $, o limite dela continua sendo 4:
k
Então, a componente $ \mathbf{k} $ permanece $ 4\mathbf{k} $.

Resposta

O limite da função vetorial quando $ t $ tende a 0 é $ -1\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 4\mathbf{k} $. Portanto, a resposta correta é a opção D) t .

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