Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função
quando
tende a
e a
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites de funções polinomiais no infinito e identificar quais termos da função influenciam mais esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando
vai para o infinito. Basicamente, estamos vendo para qual valor a função se aproxima à medida que
fica cada vez maior (ou menor, no caso de
).
Passo 3
Nas funções polinomiais, o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função no infinito. No nosso caso, o termo de maior grau é
. Isso significa que, para valores muito grandes ou muito pequenos de
, os outros termos (
,
, e
) têm uma influência menor comparada a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites:
-
Quando
: - O termo
cresce positivamente sem limites. - Os demais termos não conseguem diminuir esse crescimento.
- Portanto,
.
- O termo
-
Quando
: - O termo
sempre será positivo, mesmo que seja negativo, porque qualquer número negativo elevado a uma potência par fica positivo. - Assim,
também cresce positivamente sem limites. - Os demais termos novamente não conseguem diminuir esse crescimento.
- Portanto,
.
- O termo