Calcule o limite das funçōes seguintes, quando x -> +infinito e quando x -> -infinito,
a) f(x) = 3*x^4 - 8*x^3 + x^2 - 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função quando tende a e a . Vamos usar conceitos de cálculo de limites de funções polinomiais no infinito e identificar quais termos da função influenciam mais esses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando vai para o infinito. Basicamente, estamos vendo para qual valor a função se aproxima à medida que fica cada vez maior (ou menor, no caso de ).

Passo 3

Nas funções polinomiais, o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função no infinito. No nosso caso, o termo de maior grau é . Isso significa que, para valores muito grandes ou muito pequenos de , os outros termos ( , , e ) têm uma influência menor comparada a .

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites:
  1. Quando :
    • O termo cresce positivamente sem limites.
    • Os demais termos não conseguem diminuir esse crescimento.
    • Portanto, .
  2. Quando :
    • O termo sempre será positivo, mesmo que seja negativo, porque qualquer número negativo elevado a uma potência par fica positivo.
    • Assim, também cresce positivamente sem limites.
    • Os demais termos novamente não conseguem diminuir esse crescimento.
    • Portanto, .

Resposta

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