Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular o limite da função
quando
tende para
(infinito positivo) e para
(infinito negativo). Para isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais se comportam quando
cresce muito, tanto positiva quanto negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um polinômio, o termo com o maior expoente é o que mais influencia o comportamento da função quando
se aproxima de
ou
. No nosso caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar esse termo dominante
. Como o expoente
é par, sabemos que
sempre será positivo, independente de
ser positivo ou negativo. Então,
será sempre negativo e vai crescer sem limite à medida que
aumenta.
Passo 4
Com isso, para
indo para
:
-
tende para -
tende para
Os demais termos
,
e
são insignificantes comparados a
quando
é muito grande.
Passo 5
Para
indo para
:
- Mesmo que
seja negativo, ainda tende para porque a potência é par. - Portanto,
também tende para
Mais uma vez, os demais termos não têm impacto significativo nesse limite.
Resposta
O limite da função
é:
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Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
a)
a)
- Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos e no primeiro octante.
Use coordenadas esféricas para calcular
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pelas hipérboles
e las retas
e
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
f)
f)