Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para calcular o limite da função quando tende para (infinito positivo) e para (infinito negativo). Para isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais se comportam quando cresce muito, tanto positiva quanto negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um polinômio, o termo com o maior expoente é o que mais influencia o comportamento da função quando se aproxima de ou . No nosso caso, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos analisar esse termo dominante . Como o expoente é par, sabemos que sempre será positivo, independente de ser positivo ou negativo. Então, será sempre negativo e vai crescer sem limite à medida que aumenta.

Passo 4

Com isso, para indo para :
  • tende para
  • tende para
Os demais termos , e são insignificantes comparados a quando é muito grande.

Passo 5

Para indo para :
  • Mesmo que seja negativo, ainda tende para porque a potência é par.
  • Portanto, também tende para
Mais uma vez, os demais termos não têm impacto significativo nesse limite.

Resposta

O limite da função é:

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Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
a)
  1. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro e pelos planos e no primeiro octante.
    Use coordenadas esféricas para calcular
Calcule , onde é o conjunto limitado pelas hipérboles e las retas e .
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
f)