Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
f)
f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
e de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito aplicados a polinômios.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Em um polinômio, o comportamento quando
tende ao infinito é determinado pelo termo de maior grau, que aqui é
. Esse termo é chamado de termo dominante porque, para valores muito grandes de
, ele domina o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular os limites usando o termo dominante
:
-
Quando
: Comoestá se aproximando de , e com coeficiente positivo torna o termo cada vez maior. Portanto: -
Quando
: Mesmo queseja negativo, será positivo porque qualquer potência par de um número negativo resulta em um número positivo. Assim, tende a mesmo quando tende a . Portanto:
Resposta
O limite da função
é
tanto quando
quanto quando
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pelas hipérboles
e las retas
e
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
e)
e)
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pela circunferência
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
h)
h)