Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
f)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de e de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito aplicados a polinômios.

Passo 2

Vamos analisar a função . Em um polinômio, o comportamento quando tende ao infinito é determinado pelo termo de maior grau, que aqui é . Esse termo é chamado de termo dominante porque, para valores muito grandes de , ele domina o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites usando o termo dominante :
  • Quando :
    Como está se aproximando de , e com coeficiente positivo torna o termo cada vez maior. Portanto:
  • Quando :
    Mesmo que seja negativo, será positivo porque qualquer potência par de um número negativo resulta em um número positivo. Assim, tende a mesmo quando tende a . Portanto:

Resposta

O limite da função é tanto quando quanto quando .

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Calcule , onde é o conjunto limitado pelas hipérboles e las retas e .
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
e)
Calcule , onde é o conjunto limitado pela circunferência .
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
h)