Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(h)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos trabalhando com limites e álgebra de frações. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e usar algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos combinar as duas frações em uma única fração. Isso facilita a manipulação dos termos. Para isso, temos:
Aqui, subtraímos as duas frações usando o denominador comum
.
Passo 3
Agora, observamos que quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, resultando numa forma indeterminada
. Para resolver isso, podemos “racionalizar” o numerador. Fazemos isso multiplicando e dividindo a expressão pelo conjugado do numerador, que é
:
Usamos a identidade
.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Substituindo na expressão:
Resposta
O limite é
.