Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(a)
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, precisamos entender o comportamento da função exponencial à medida que
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
cresce muito rapidamente conforme
aumenta. Diferente de funções polinomiais, que crescem de forma constante, a exponencial tem um crescimento cada vez mais acelerado.
Passo 3
Quando analisamos o limite de
quando
tende ao infinito, estamos perguntando: “O que acontece com
à medida que
fica cada vez maior?”. Sabemos que, conforme
aumenta,
também cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito.
Passo 4
Matematicamente, expressamos isso dizendo que não há um número finito que
atinge; em vez disso, ele se torna arbitrariamente grande. Portanto, o limite de
quando
vai para infinito é infinito.