Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(a) lim x infty e^x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty e^x. Esse exercício faz parte do estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, precisamos entender o comportamento da função exponencial à medida que x cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial e^x cresce muito rapidamente conforme x aumenta. Diferente de funções polinomiais, que crescem de forma constante, a exponencial tem um crescimento cada vez mais acelerado.

Passo 3

Quando analisamos o limite de e^x quando x tende ao infinito, estamos perguntando: “O que acontece com e^x à medida que x fica cada vez maior?”. Sabemos que, conforme x aumenta, e^x também cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito.

Passo 4

Matematicamente, expressamos isso dizendo que não há um número finito que e^x atinge; em vez disso, ele se torna arbitrariamente grande. Portanto, o limite de e^x quando x vai para infinito é infinito.

Resposta

infty

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