Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(g) lim t 0 raiz9+t-3t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e um truquezinho de álgebra chamado racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz9+0 - 30 = 3 - 30 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, ou seja, não conseguimos concluir nada diretamente. Então, precisamos de outro método.

Passo 3

Vamos racionalizar a expressão. Isso significa que vamos eliminar a raiz do numerador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do numerador, que é raiz9+t -3t times raiz9+t +3raiz9+t +3 = (raiz9+t)^2 -3^2t(raiz9+t +3) :

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador:
(raiz9+t)^2 -3^2 = (9 + t) - 9 = t
Então, a expressão fica:
tt(raiz9+t +3) = 1raiz9+t +3

Passo 5

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo 1raiz9+0 +3 = 13 +3 = 16 :

Resposta

O limite é .

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