Uma carga negativa -q de massa m existe no plano x y, no qual duas outras cargas positivas Q estão posicionadas em (0, b) e (0,-b), respectivamente, com b>0.
Dê a expressão para sua aceleração quando ela se encontra no ponto (a, 0), com a>0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga negativa com massa no plano , e duas cargas positivas posicionadas em e . Queremos descobrir qual é a aceleração da carga quando ela está no ponto , onde .
O conteúdo que vamos usar aqui envolve as leis de Coulomb para calcular as forças entre cargas elétricas e a segunda lei de Newton para relacionar força e aceleração. Vamos precisar das posições das cargas para calcular as distâncias e as direções das forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que cada carga F = ke |q1 q2|r^2 exerce sobre a carga . A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos determinar a distância entre r = raiza^2 + b^2 no ponto e cada uma das cargas nas posições e . Usando o teorema de Pitágoras:
Portanto, ambas as distâncias são iguais a .

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para cada força. Como F1 = ke qQ(a^2 + b^2) é negativo e F2 = ke qQ(a^2 + b^2) é positivo, as forças serão atrativas, direcionadas de para cada .
A força exercida pela carga em em é:
E a força da carga em em é igual:

Passo 5

Vamos decompor essas forças em componentes F1x = F1 cdot araiza^2 + b^2 e F2x = F2 cdot araiza^2 + b^2 . As forças estão simétricas em relação ao eixo Ftotal = F1x + F2x = 2 cdot ke qQ(a^2 + b^2) cdot araiza^2 + b^2 = 2 ke qQ a(a^2 + b^2)^3/2 , então as componentes vão se cancelar.
A componente de cada força é:
Somando as duas componentes :

Passo 6

Agora, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona força F = m cdot a , massa a = Ftotalm = 2 ke q Q am (a^2 + b^2)^3/2 e aceleração :
Então, a aceleração da carga é:

Resposta

A aceleração da carga a = 2 ke q Q am (a^2 + b^2)^3/2 no ponto é:

Exercícios relacionados