Uma carga negativa
de massa
existe no plano
, no qual duas outras cargas positivas
estão posicionadas em
e
, respectivamente, com
.
Dê a expressão para sua aceleração quando ela se encontra no ponto
, com
.
Dê a expressão para sua aceleração quando ela se encontra no ponto
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga negativa
com massa
no plano
, e duas cargas positivas
posicionadas em
e
. Queremos descobrir qual é a aceleração da carga
quando ela está no ponto
, onde
.
O conteúdo que vamos usar aqui envolve as leis de Coulomb para calcular as forças entre cargas elétricas e a segunda lei de Newton para relacionar força e aceleração. Vamos precisar das posições das cargas para calcular as distâncias e as direções das forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que cada carga
exerce sobre a carga
. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos determinar a distância entre
no ponto
e cada uma das cargas
nas posições
e
. Usando o teorema de Pitágoras:
Portanto, ambas as distâncias são iguais a
.
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para cada força. Como
é negativo e
é positivo, as forças serão atrativas, direcionadas de
para cada
.
A força exercida pela carga em
em
é:
E a força da carga em
em
é igual:
Passo 5
Vamos decompor essas forças em componentes
e
. As forças estão simétricas em relação ao eixo
, então as componentes
vão se cancelar.
A componente
de cada força é:
Somando as duas componentes
:
Passo 6
Agora, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona força
, massa
e aceleração
:
Então, a aceleração da carga
é:
Resposta
A aceleração da carga
no ponto
é: