Em um plano
, Duas partículas são mantidas fixas no eixo
. A partícula 1, de carga
, está situada em
, e a partícula 2 , de carga
, está situada em
. A partícula 3 está incialmente no eixo
e é liberada, a partir do repouso, no ponto
. O valor da carga da partícula 3 é
. Determine o valor de
para que a aceleração incial da partícula 3 seja no sentido positivo do eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um cenário no plano
com três partículas:
- Partícula 1: carga de
, localizada em . - Partícula 2: carga
, localizada em . - Partícula 3: carga de
, inicialmente em repouso no ponto no eixo .
A pergunta quer saber qual o valor de
para que a aceleração inicial da partícula 3 seja no sentido positivo do eixo
.
Vamos precisar usar a Lei de Coulomb para calcular as forças entre as partículas e entender como elas influenciam a aceleração da partícula 3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica (
) entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Essa força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.
Passo 3
Agora, vamos identificar as forças atuando na Part��cula 3:
- Força de Coulomb com a Partícula 1 (
). - Força de Coulomb com a Partícula 2 (
).
Queremos que a aceleração da Partícula 3 seja para cima no eixo
, ou seja, a força resultante na direção
deve ser positiva.
Passo 4
Vamos calcular as distâncias entre a Partícula 3 e as Partículas 1 e 2:
- Distância entre 3 e 1 (
):
A Partícula 1 está em
e a Partícula 3 está em
.
- Distância entre 3 e 2 (
):
A Partícula 2 está em
e a Partícula 3 está em
.
Passo 5
Agora, vamos decompor as forças
e
nas direções
e
.
A força resultante na direção
será a soma das componentes
dessas forças:
Onde
é o ângulo que cada força faz com o eixo
.
Passo 6
Vamos encontrar os ângulos
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, calculamos as componentes
das forças:
Passo 8
Queremos que a aceleração na direção
seja positiva, ou seja,
. Isso significa:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 9
Simplificando as distâncias para metros:
Agora, substituímos na equação:
Passo 10
Resolvendo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, para
:
Passo 11
Agora, a condição
:
Para que a aceleração seja positiva, a força de
deve compensar qualquer força contrária. Porém, como
já é positiva, não há necessidade de cancelar nada, mas para ter certeza de que a força resultante é positiva, precisamos que
não seja negativa. Isso implica que
deve ter o mesmo sinal das cargas influenciadoras para somar positivamente.
Passo 12
Portanto, para garantir que a aceleração inicial da partícula 3 seja no sentido positivo do eixo
, a carga
deve ser positiva. Não há um valor mínimo específico além de
.
Resposta
Para que a aceleração inicial da partícula 3 seja no sentido positivo do eixo
, o valor da carga
deve ser positivo, ou seja,
.
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