Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. Isso faz parte do estudo de **Cálculo**, mais especificamente de **limites**. Para resolver, vamos utilizar algumas **Propriedades dos Limites**, como fatoração e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
**Numerador:**
**Denominador:**
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão do limite com as fatorações que fizemos:
Podemos cancelar os fatores comuns e no numerador e no denominador. Isso é válido porque estamos considerando valores de próximos a 1, mas diferentes de 1, então esses termos não são zero.
Passo 5
Depois de simplificar, a expressão ficou apenas com . Agora, podemos calcular o limite substituindo :
Resposta
O limite é igual a **1**.
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vii)
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xi)
Seja um intervalo fechado com . Mostre que .
Prove que .