Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos utilizar algumas Propriedades dos Limites, como fatoração e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão do limite com as fatorações que fizemos:
Podemos cancelar os fatores comuns
e
no numerador e no denominador. Isso é válido porque estamos considerando valores de
próximos a 1, mas diferentes de 1, então esses termos não são zero.
Passo 5
Depois de simplificar, a expressão ficou apenas com
. Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 1.