Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
vii)
vii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e as possíveis raízes da função
.
Aqui, vamos trabalhar com funções exponenciais e logaritmos. Para isso, precisamos entender quais valores de
fazem sentido na função (domínio) e encontrar onde a função pode ser igual a zero (raízes).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Na nossa função
, temos um logaritmo de base 2,
. Lembrando que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, precisamos que:
Além disso, a expressão no expoente,
, pode ser qualquer número real, já que a função exponencial está definida para todos os reais. Portanto, a única restrição para o domínio é que
seja positivo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
.
Temos:
Sabemos que uma função exponencial nunca é igual a zero para nenhum valor real do expoente. O termo
sempre será positivo, independente do valor de “algo”.
Portanto, não existe nenhum valor de
que faça
.
Resposta
Domínio:
Raízes: A função não possui raízes.
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xi)
xi)
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v)
v)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Seja
um intervalo fechado com
. Mostre que
.