Exercício 65. Determine o dominio as possiveis raizes para as funções.
vii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e as possíveis raízes da função .
Aqui, vamos trabalhar com funções exponenciais e logaritmos. Para isso, precisamos entender quais valores de fazem sentido na função (domínio) e encontrar onde a função pode ser igual a zero (raízes).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Na nossa função , temos um logaritmo de base 2, . Lembrando que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, precisamos que:
Além disso, a expressão no expoente, , pode ser qualquer número real, já que a função exponencial está definida para todos os reais. Portanto, a única restrição para o domínio é que seja positivo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de onde .
Temos:
Sabemos que uma função exponencial nunca é igual a zero para nenhum valor real do expoente. O termo sempre será positivo, independente do valor de “algo”.
Portanto, não existe nenhum valor de que faça .

Resposta

Domínio:
Raízes: A função não possui raízes.

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xi)
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v)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Seja um intervalo fechado com . Mostre que .