Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a) lim x -2(x^4-3 x)(x^2+5 x+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente o uso das Propriedades dos Limites. Vamos precisar aplicar a propriedade que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em dois fatores usando a propriedade do produto dos limites:
lim x -2(x^4-3 x)(x^2+5 x+3) = (lim x -2(x^4-3 x)) cdot (lim x -2(x^2+5 x+3))
Essa é a aplicação direta da propriedade de que .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando com (-2)^4 - 3(-2) = 16 + 6 = 22 :
Substituímos por :

Passo 4

Em seguida, calculamos (-2)^2 + 5(-2) + 3 = 4 - 10 + 3 = -3 :
Substituímos por :

Resposta

Multiplicando os dois resultados, temos:
22 cdot (-3) = -66
Portanto, o limite é .

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