Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente o uso das Propriedades dos Limites. Vamos precisar aplicar a propriedade que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em dois fatores usando a propriedade do produto dos limites:
Essa é a aplicação direta da propriedade de que .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando com :
Substituímos por :

Passo 4

Em seguida, calculamos :
Substituímos por :

Resposta

Multiplicando os dois resultados, temos:
Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Forneça a solução geral da equação diferencial;