O que vamos precisar: Conhecer como calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em várias variáveis, uma de cada vez, respeitando os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem das integrais. Temos que integrar em relação a , depois , e por último . Isso significa que começaremos integrando em relação a , mantendo e constantes.
Passo 3
Vamos integrar em relação a de 0 até :
A antiderivada de em relação a é , e a antiderivada de é . Então:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão obtida:
Então, após integrar em relação a , a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a , de 0 até :
Podemos separar a integral:
Calculando cada uma:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a , de 0 até 2:
Passo 7
Vamos calcular as antiderivadas:
Então:
Passo 8
Substituindo :
Para subtrair, vamos achar um denominador comum, que é 15: