Calcule o limite
(a)
;
(b) -1 ;
© 0 ;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b) -1 ;
© 0 ;
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Esse exercício envolve cálculo de limites e análise de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com polinômios e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos duas frações com o numerador
. Para facilitar, vamos colocar essas duas frações em um único denominador. Então, subtraímos as frações:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Para isso, encontramos um denominador comum, que é
:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa fração quando
tende ao infinito. Olhando para os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- No numerador:
- No denominador:
Quando
é muito grande, os termos constantes (
e
) se tornam irrelevantes, então podemos aproximar a expressão por:
Resposta
A resposta correta é a opção (d)
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
b)
b)
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de absissa
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Considere
definida para
. Para quais valores de
a função
tem um máximo?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Calcule