Calcule
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Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais, especialmente usando substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita como seno sobre cosseno. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
A gente quer substituir
na integral. Então, isolando
da equação acima:
Passo 5
Substituindo na integral original, ficamos com:
Passo 6
A integral de
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltando à variável original
, lembramos que
. Substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a $ -\frac{1}{5} \ln |\cos(5x)| + C$.