Calcule
-
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais, especialmente usando substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita como seno sobre cosseno. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
A gente quer substituir
na integral. Então, isolando
da equação acima:
Passo 5
Substituindo na integral original, ficamos com:
Passo 6
A integral de
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltando à variável original
, lembramos que
. Substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a $ -\frac{1}{5} \ln |\cos(5x)| + C$.
Exercícios relacionados
Considere
definida para
. Para quais valores de
a função
tem um máximo?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Calcule o limite
(a) ;
(b) -1 ;
© 0 ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b) -1 ;
© 0 ;
(d)
(e)
Determine as soluções da equação
.
(a) ;
(b) e
;
© e
;
(d) e
;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Fato: Se a função
é a inversa da função
, então vale a relação
, para todo
.
Seja e
a funçâo inversa de
. Observando que
, responda quanto vale
?
(A) 28
(B)
©
(D)
(E) 8
Seja
(A) 28
(B)
©
(D)
(E) 8