Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=e^(2 x) no ponto de absissa x = 1.
(a) y = e^(2 x)(x - 1);
(b) y = e^(2) x + 1;
© y = 2 * e^(2 * x) * (x - 1);
(d) y = e^2 (2x - 1)
(e) y - 1 = e^2 (x - 1)

Passo 1

Então, temos que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa . Vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso, que nos ajudarão a encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de , que é o ponto no gráfico onde queremos a tangente. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada no ponto para obter a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a letra (e).

Exercícios relacionados

Resolva a desigualdade |x-3| < 2|x|.
(a) x in ]-infinito, -3[ U ]3, +infinito[;
(b) x in ]-infinito,-3[;
© x in ]-infinito,-3[ U ]1,+infinito[;
(d) x > 1;
(e) x em ]-infinito, -1[ U ]3, +infinito[.
Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
d) f(x) = sen(x) + 1, x in [-pi, pi]
Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
b) integral sen^4(3 x) cos (3 x) d x
Calcule o limite lim n infty(n^22 n+1-n^22 n-1)
(a) +infty;
(b) -1 ;
© 0 ;
(d) -12;
(e) -infty.