Considere
definida para
. Para quais valores de
a função
tem um máximo?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de
a função
tem um máximo, considerando
. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a derivada é igual a zero:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
e
. Como
, descartamos
.
Passo 4
Para determinar se
é um ponto de máximo, vamos usar a segunda derivada da função
:
Passo 5
Agora, avaliamos a segunda derivada no ponto crítico
:
Passo 6
Para que
seja um ponto de máximo, a segunda derivada deve ser negativa:
Resposta
A função
tem um máximo quando
. Portanto, a resposta correta é a opção (D)
.