Calcule o limite lim x 1 x^3 e^-x^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais ( ) e exponenciais ( ). Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções contínuas, que nos permite substituir diretamente o valor que está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função polinomial simples, e polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que podemos substituir por 1 diretamente na função.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função exponencial . A função exponencial também é contínua em todo o seu domínio. Portanto, podemos substituir por 1 diretamente nessa parte da expressão também.

Passo 4

Vamos substituir x^3 = 1^3 = 1 por 1 em ambas as funções:
e^-x^2 = e^-1^2 = e^-1

Passo 5

Agora, multiplicamos os resultados das duas substituições:
1 times e^-1 = e^-1

Resposta

O limite é igual a .

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