Calcule a primeira derivada de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo juntos! O enunciado pede para calcular a primeira derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da função em um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Essa função é composta por duas partes:
-
que é igual a -
que pode ser escrita como
Reescrever a função dessa forma vai facilitar na hora de tirar a derivada.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de derivação para potências: se
, então
. Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o valor da derivada no ponto
. Substituindo 4 na expressão de
:
Calculando cada parte:
Somando:
Resposta
A primeira derivada de
em
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite
Calcule a primeira derivada da função
.
O domínio de
;
Calcule a segunda derivada de
em
.