Calcule a primeira derivada de em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo juntos! O enunciado pede para calcular a primeira derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da função em um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Essa função é composta por duas partes:
  1. que é igual a
  2. que pode ser escrita como
Reescrever a função dessa forma vai facilitar na hora de tirar a derivada.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de derivação para potências: se , então . Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa:

Passo 6

Por fim, vamos calcular o valor da derivada no ponto . Substituindo 4 na expressão de :
Calculando cada parte:
Somando:

Resposta

A primeira derivada de em é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule o limite
Calcule a primeira derivada da função .
O domínio de ;
Calcule a segunda derivada de em .