Calcule o limite lim com x>0 (x+3)3-27

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de (x + 3)^3 - 27 quando x se aproxima de um valor maior que zero. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como expandir expressões algébricas e aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (x + 3)^3. Lembra como multiplicar um binômio ao cubo? A gente usa a fórmula:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
No nosso caso, a = x e b = 3. Vamos aplicar essa fórmula.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
(x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 cdot 3 + 3x cdot 3^2 + 3^3
Calculando cada termo:
x^3 + 9x^2 + 27x + 27

Passo 4

Agora, vamos voltar à expressão original do limite:
(x + 3)^3 - 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 27
Os +27 e -27 se cancelam, ficando:
x^3 + 9x^2 + 27x

Passo 5

Agora, para calcular o limite quando x se aproxima de 0, vamos substituir x = 0 na expressão:
0^3 + 9 cdot 0^2 + 27 cdot 0 = 0 + 0 + 0 = 0
Então, o limite é 0.

Resposta

O limite é 0.

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