Sendo f(x) = 2x - 1 e g(x) = x +1. Determine a função composta g(f(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve composição de funções. A gente tem duas funções: $ f(x) = 2x - 1 $ e $ g(x) = x + 1 $. Nosso objetivo aqui é encontrar a função composta $ g(f(x)) $. Para isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. Compor $ g(f(x)) $ significa que a gente vai pegar o resultado da função $ f(x) $ e usar esse resultado como entrada para a função $ g(x) $. Em outras palavras, vamos substituir $ f(x) $ dentro de $ g(x) $.

Passo 3

Vamos começar calculando $ f(x) $. A função $ f(x) = 2x - 1 $ já está pronta, então não precisamos mudar nada aqui. Ela pega um número $ x $, multiplica por 2 e subtrai 1.

Passo 4

Agora, vamos substituir $ f(x) $ na função $ g(x) $. Como $ g(x) = x + 1 $, substituímos $ x $ por $ f(x) $. Então:
f(x)

Passo 5

Agora, vamos substituir $ f(x) $ pelo que temos: $ 2x - 1 $. Então fica:
f(x)

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Somando -1 e +1 dá zero. Então:
g(f(x)) = 2x

Resposta

A função composta $ g(f(x)) $ é igual a $ 2x $.

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