Determine o limite da função 4 / (x-3) para x → 3 pela esquerda

Passo 1

Então, a gente tem um problema de cálculo que pede para encontrar o limite da função $ \frac{4}{x - 3} $ quando $ x $ se aproxima de 3 pela esquerda. Isso está dentro do tópico de Limites, uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme $ x $ se aproxima de 3 por valores menores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “x se aproxima de 3 pela esquerda”. Isso quer dizer que $ x $ está chegando cada vez mais perto de 3, mas sempre sendo menor que 3. Por exemplo, 2.9, 2.99, 2.999, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da função, que é $ x - 3 $. Como $ x $ está ficando cada vez mais próximo de 3 pela esquerda, $ x - 3 $ está se aproximando de 0, mas sempre será um número negativo, porque $ x $ é menor que 3.

Passo 4

Com o denominador se aproximando de 0 negativo, a fração $ \frac{4}{x - 3} $ está dividindo 4 por um número que está ficando cada vez menor e negativo. Isso faz com que a fração cresça em magnitude negativamente, ou seja, está tendendo para menos infinito.

Resposta

O limite da função $ \frac{4}{x - 3} $ quando $ x $ se aproxima de 3 pela esquerda é $ -\infty $.

Exercícios relacionados