calcule o limite
ao longo da curva
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
, mas seguindo a curva
. A matéria aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar substituir a curva na função para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a expressão de
na função. Como
, vamos substituir isso na função original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar mais:
No numerador, temos
, que pode ser reescrito como
.
Sabemos que
pode ser fatorado como
.
No denominador, temos
, que pode ser fatorado como
.
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
:
Substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.