Derive
Passo 1
Beleza! A gente tem que derivar a função
. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas que envolvem funções exponenciais com expoentes complicados. Para resolver isso, vamos precisar usar a diferenciação logarítmica, que é útil quando a variável está em ambos, a base e o expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação. Ficamos com:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente (
), temos:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, usamos a derivada da função logarítmica:
No lado direito, precisamos aplicar a regra do produto porque temos o produto de
e
:
Passo 5
Agora, igualamos as duas derivadas:
Passo 6
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é: